最近,美国佐治亚理工学院也推出了一本可交互的线性代数书,用大量的图和文字可视化地介绍了线性代数知识。该书是佐治亚理工Math 1553的配套教材,共有455页,包含了140多个交互demo,可以让读者直观地理解代数背后的几何性质。
这本书是半计算、半概念性质的,主要目标是提供一个线性代数工具库。而且更重要的是,该书提供了一个概念框架,帮助大家理解在给定情况下应该使用哪个工具。
该书的微妙之处在于,它会让你知道你应该让计算机算什么。相比之下,如何计算显得微不足道,因为计算机远比你算得好。书籍地址:https://textbooks.math.gatech.edu/ila/
PDF地址:https://textbooks.math.gatech.edu/ila/ila.pdf
代码地址:https://github.com/QBobWatson/gt-linalg
在开始介绍这本书的内容之前,我们先来回答一个最基础的问题:什么是线性代数?线性(linear):与线、面等有关;
代数(algebra):求解包含未知数的方程。
这本书的名字突出了一个重要的主题,即几何与代数的结合。对于我们来说,从几何和代数的角度理解线性方程系统非常重要。前者是指写出求解方程,而后者是指画图、可视化介绍完全书的大体内容,我们来看一下每个章节有何特点。
每个小节的开头都有一个「Objectives」部分,这部分列出了每个小节的基本目标以及其他一些核心信息,包括方法(Recipes)、词汇(Vocabulary words)、重要词汇(Essential vocabulary words)、定理(Theorems)和图(Pictures)等。
方法(Recipes)通常是指这一章非常简单的算法(有时也很繁琐),现实中通常用计算机来算。尽管如此,学习和实践这些算法还是非常重要的。
词汇(Vocabulary words)是指从概念上理解线性代数需要掌握的词,掌握这些词可以帮助你以更加精确的语言进行交流。书中给出了每个“词汇”的精确定义,必须学习并正确掌握。重要词汇(Essential vocabulary words)是指构成线性代数本质的基础词汇,如「特征向量」。
定理(Theorems)精确地描述了相关目标之间的关系。要想知道在给定情境下使用哪种方法,首先要知道用哪些词来进行描述,以及哪个定理适用于这个问题。如前所述,图是这本书最大的亮点之一。这些图形象地画出了代数后隐藏的几何性质。
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