在讨论单元性能时经常会涉及到沙漏模式、剪切闭锁和体积闭锁等概念，它们是有限元分析过程中经常出现的数值问题，本讲先介绍沙漏模式。

沙漏模式主要出现在 CPS4R、CAX4R、C3D8R 等线性减缩积分单元的应力/位移场分析中。线性单元本身的积分点数目就比较少，减缩积分单元在每个方向上的积分点数目又减少一个，因此可能出现没有刚度的零能模式，即所谓的“沙漏模式”。当网格较粗时，这种零能模式会通过网格扩展出去，使计算结果变得无意义，或者导致严重的网格畸变。

Abaqus 中的伪应变能或“沙漏刚度”主要用来控制沙漏变形能量。在 Visualization 功能模块中选择菜单 Result → History Output，可以绘制伪应变能 ALLAE（artificial strain energy）和内能 ALLIE（internal energy）的曲线，点击窗口顶部工具栏中的 可以查看曲线上各点的值。当伪应变能 ALLAE 约占内能 ALLIE 的1%时，表明沙漏模式对计算结果的影响不大；当伪应变能超过总内能的10% 时，分析就是无效的，必须采取措施加以解决。常见的解决方法有：

1）细化网格

使用线性减缩积分单元时，一定要避免划分过于粗糙的网格，如果结构会发生弯曲变形，在厚度方向应至少划分4个单元。

2）设置沙漏控制选项

Abaqus 对线性减缩积分单元提供了多种沙漏控制选项，通过引入少量的人工“沙漏刚度”来限制沙漏模式的扩展。当网格足够细化时，这种方法非常有效，可以获得足够精确的计算结果。

在 Mesh 功能模块中选用线性减缩积分单元时，可以在操作界面上选择以下沙漏刚度控制方式：Enhanced、Relax stiffness、Stiffness。

3）选择其他的单元类型

非协调单元不会出现沙漏模式的问题，适用于 Abaqus/Standard的各种分析类型，只要在所关心的关键部位划分形状规则的单元网格，就可以达到较高的分析精度。

在 Abaqus/Standard 分析中，二次减缩积分单元（C3D27R 和 C3D27RH 除外）的沙漏模式在普通的网格密度下一般也不会向外传播，如果网格足够细化，通常情况下就可以保证计算精度，但是需要注意，在大应变弹塑性问题和接触问题中不能使用二次减缩积分单元。

C3D27R 和 C3D27RH 单元的27个节点都存在时，会包含三个未约束的沙漏模式，只有用边界条件对其施加足够的约束时才可以使用。

4）避免将载荷或边界条件只定义在一个节点上

将点载荷或点上的边界条件定义在一个包含该点的小区域上，有利于避免沙漏模式的扩展。

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