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关键词：FIR滤波器、系统函数、线性相位、MATLAB

导读：

FIR（Finite Impulse Response）滤波器是有限长冲击响应滤波器。它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因此滤波器是稳定的系统。FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用【1】【2】。

图 1 FIR滤波器的幅频响应和相频响应

FIR滤波器的特点

有限长单位冲激响应滤波器有以下几个特点【3】：

1. 系统的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零；

2. 系统函数H(z)在|z|>0处收敛，在|z|>0处只有零点，有限z平面只有零点，而全部极点都在z=0处（因果系统）；

3. 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含反馈的递归部分。
   

FIR滤波器的结构类型

FIR滤波器的系统函数为【4】：

FIR滤波器有四种基本类型，横截型、级联型、频率抽样型、快速卷积结构【3】。本章节简单介绍一下横截型。

• 横截型结构又称为卷积型或者直接型结构，如图所示【4】。

图 2 FIR滤波器横截型结构

如何用MATLAB设计FIR滤波器

打开MATLAB，在命令行输入：filterDesigner或者fdatool，就会跳出滤波器设计界面，根据自己的需求配置对应的参数【5】：

图 3滤波器设计

设计完滤波器后，在工具栏文件(File)的下拉菜单选择Export可以导出滤波器系数，导出的滤波器系数对应于横截型结构。

参考

1. FIR滤波器百度百科：

   https://baike.baidu.com/item/FIR%E6%BB%A4%E6%B3%A2%E5%99%A8/1983543?fr=aladdin

2. FIR滤波器维基百科：

   https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_impulse_response

3. 朱冰莲. 数字信号处理[M]. 北京：电子工业出版社，2010

4. FIR数字滤波器的基本结构

   https://wenku.baidu.com/view/1e3e709ea216147917112889.html

5. 如何快速设计一个FIR滤波器（二）

   https://zhuanlan.zhihu.com/p/45520018