英国剧作家汤姆·斯托帕德（Tom Stoppard）非常擅长莎士比亚题材的演绎，其作品中有中国观众都耳熟能详的《莎翁情史》，而他的舞台话剧代表作《君臣人子小命呜呼》（Rosencrantz and Guildenstern Are Dead），把莎翁笔下经典人物哈姆雷特的两位朋友罗森克兰茨与吉尔登斯特恩作为主角，演了一出著名的荒诞剧。

在这部剧中，有个场景令人印象非常深刻，两位主演无聊至极，用抛硬币来打发时间，结果……吉尔登斯特恩连抛了92枚，都是有头的一面，这使得他的一句台词“一个弱小的人可能会重新审视自己的信仰，别的不说，至少在概率定律上”变得十分耐人寻味。

但是且慢，我们要问的是，连抛92次都为同一面的概率到底有多大，如果硬币本身没有问题的话？

1990年电影版的《君臣人子小命呜呼》中，这段抛硬币的情节也十分重要。

粗略算一下就知道，这个情况实际发生的可能性是10的27次方分之一，根据美国国家海洋和大气管理局网站上的描述，它比一个人在一年中被闪电击中四次的可能性还要小。

当然，更有趣的是去想一下，这一荒谬场景发生的前提是什么，谁都知道掷硬币时出现正反两面的几率应该是50/50，那么冥冥之中一定发生了什么，才会造成这样奇特的偏差。

抛硬币在文化中起到的是一种迅速决断的作用。一枚快速转动的硬币被认为能够在两种可能结果之间作出无偏见的选择，参与双方都有同等的获胜机会。

只要硬币是一枚公平的硬币，那结果就会是公平的。而根据17世纪瑞士数学家雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli）算出的概率，一枚公平的硬币，指的是圆盘两面都有均等机会出现的硬币。这意味着不能偏袒任何一方，不管是无意中（比如说，因为制造而导致的两面重量明显不平衡），还是有意的（两面都是人头的硬币）。当一枚不公平的硬币被扔出去时，它传达了一种对世界的不公平操纵，将胜算转移到有利于某人的一边。

换而言之，吉尔登斯特恩和其他掷硬币的人有一个深刻的信念，那就是掷硬币的几率在正面和反面各占一半。斯托帕德写的这一幕之所以如此引人注目，部分原因在于它迎合了观众的怀疑：一个人是不可能连续赢下92次头面向上的投注的。

有着罗马皇帝卡拉卡拉头像的赛斯特斯币（来自wiki）

用掷硬币的方式来决定结果并不是什么新鲜事。

自罗马帝国以来，贯穿整个欧洲中世纪，抛硬币提供了一种在两种选择之间作出决定的方法，被称为“头还是船”，来源自罗马赛斯特斯币上的图像，相当于“正面还是反面”。抛硬币是一种儿童会玩的机会游戏，也是贵族精英会玩的赌博游戏。传说凯撒大帝还会用掷硬币来解决法律纠纷。

到了中世纪，抛硬币出现了一种叫做“十字架和桩”的变体，是孩子们（甚至是年轻学徒）最喜欢的游戏。13世纪末，爱德华二世国王的财政部甚至记录了国王与仆人玩耍“十字架和桩”时候的皇家损失。

对抛硬币有过研究的两位前辈科学家：伯努利（左），布丰（右）

到了近代，硬币逐渐与概率、统计学和数学模型联系在了一起。例如，在18世纪，著名数学家和博物学家乔治·路易斯·勒克莱尔（Georges-Louis Leclerc），也就是我们熟悉的布冯伯爵，将一枚硬币掷了4040次，结果出现2048次头向上，也就是说非常接近一半的概率（0.5069）。

20世纪早期，英国数学家卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）将一枚硬币投掷了24000次，其中12012次抛向头部，甚至更接近我们所认为的公平硬币的50/50的概率（0.5005）。在这样一些演示之后，硬币本质上成了可用的最小的随机数生成器。

在现代体育赛事中，掷硬币给获胜的球队带来了一些优势，比如说，先开球，或者选择没有太阳的一边。2016年2月，爱荷华州民主党的党内预选结果非常接近，有十几名代表基于抛硬币来投票给伯尼·桑德斯（Bernie Sanders）或希拉里·克林顿（Hillary Clinton）。这也不是什么新鲜事。正如罗素·伯曼（Russell Berman）给《大西洋月刊》所写的报道那样，“掷硬币是民主党党内预选的一个长期特点，而机会游戏实际上在出现局面的美国大选中有着悠久的历史。”

抛硬币是公认的最简单的概率模型

在统计模型中，硬币是唯一一种没有博弈中的复杂性或其他条件存在的对象。与转轮盘或掷骰子不同，硬币能以最简单的方式来确定概率：平均分配。此外，它是一个如此熟悉的对象，以至于人们不需要去学习游戏规则，就能完全明白其中是什么意思。硬币是我们与随机性之间最简单的物质联系。

但实际上，这也是施加在抛硬币上的道德暗示，使其具有文化上的声望。文化把掷硬币作为在两种可能结果之间进行选择的公正方式。这意味着公平——投币者没办法自行导向其中一个结果，除非作弊。似乎没有任何机构干预这一决定，因此，致力于这一决定的人类行为者可以轻松地置身于结果之外。

在流行文化中，掷硬币已经成为一种摆脱道德责任的方式。例如，在1939年的电影《史密斯先生去华盛顿》中，霍珀州长被要求在希尔先生和米勒先生这两位候选人中做出选择。他挑不出来，于是扔了一个硬币，结果硬币侧身停了下来。于是他把这解释为命运告诉他不要选任何一个候选人，于是选择了另一位史密斯先生。

双面人标志性的双头硬币

在DC的漫画世界中，蝙蝠侠的死敌哈维·登特暗地里是一个超级反派两面派，其绰号就是双面人，他用双头硬币（有一面被腐蚀了）来判断他要采取的某些行动是否“公平”，颠覆了观众对掷硬币公平性的观念。

同样，英国广播公司BBC的剧集《火枪手》也为观众提供了一个情节，在这一集中，大反派根据掷硬币来决定人质的生死。科恩兄弟的电影《老无所依》中，当安东·奇古尔用掷硬币来代表自由意志：他强迫一个西德克萨斯加油站的服务员为自己的生命掷一枚硬币，根据硬币的正反面来决定其生死。

《老无所依》中的抛硬币场景

回到《君臣人子小命呜呼》中来，随着罗森克兰茨和吉尔登斯特恩的第一幕接近尾声，演员们开始思考连续92个头朝上的含义。

讨论结果“不足为奇”，正是吉尔登斯特恩所说的“一种规律，或者更确切地说是一种趋势，或者让我们说一种概率，或者至少是一种数学上可计算的机会，它确保一个人不会因输得太多而使自己不安，也不会因赢得太频繁而使对手不安。”吉尔登斯特恩主张世界的道德最终和数学一样多。没有人会赢或输“太多”。

这就是为什么连续92次抛头朝上让吉尔登斯特恩停住了脚步。这使他质疑自己对世界的理解。如果掷硬币可能是有偏差的，或者至少代表了不公平的概率，那对与之相关的习惯传统意味着什么？自然不再是可预测的和公平的了吗？

延展开来，如果罗森克兰茨和吉尔登斯特恩以安东·奇古尔、哈维·登特或霍珀州长的路子将硬币抛给外包决策，那将激怒我们的敏感直觉。面对一个对布丰和皮尔逊都构成了严重挑战的结果，我们通过一次抛掷来“决定命运”态度就成了问题。

正因如此，抛硬币提供的是一个文化对象，它基本上充满了公平和命运的概念。尽管抛硬币本身由纯粹的偶然性所决定，但我们构建了以“正面”或“反面”进行决断的情形。说到底，抛硬币并不关于命运，而更多是关于我们围绕命运构建的情境。

原文链接

https://daily.jstor.org/statistics-of-coin-tosses-theater-geeks

译文略有改动

本文经授权转载自

科学艺术研究中心

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