史上最全几何技巧，远比傻做一千道题更实用！

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爱因斯坦说：“一个人当他最初接触欧几里得几何学时，如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动，那么他是不会成为一个科学家的。”

我们现在再回过头想想，我们小时候学几何的时候，真的有感受到过这种爱因斯坦说的感动么？

大部分人不要说感动了，恐怕大部分看着满满都是定理和图形的课本时，头都大了，没打开就想退缩，真的学不下去。

相信很多人都对几何，都是抱着这样让人又爱又恨的想法！

从一方面来说，不得不承认，不管它为人类社会的发展做出的巨大的、甚至延续至今的影响，还是在考试上的重要占比，都让人不敢怠慢。

但另一方面，又对几何很不感冒，甚至恐惧。一个个枯燥的数字和一个个简单的图形，其中所需要的各种严格逻辑证明和定理，简直是学习生涯的阴影高峰，挥之不去的噩梦！

时不常地就要发出一个灵魂拷问：“学几何到底是为什么”
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但事实上，很多孩子说几何难，其实并非教的内容难，而是被分割成知识点后，那些解题的技巧和需要死记硬背的公式，让孩子“感觉到难”。

大部分孩子，或许能将每个定理和证明方法弄明白，记住各种几何，但却无法通过这些题目，建立起一个完整的几何图景，无法让他的知识点变成知识体系。

这就导致，题目一变，题型一变，他就会感觉很吃力，再多的知识也无法灵活使用，也会越来越从心底里排斥几何。

几何的学习是一个循序渐进的、系统的过程，假如孩子在学习几何时，能先把整个几何框架和脉络理清楚，把几何变换过程的图像都看清楚，在这个基础之上，我们再去追求所谓的简便方法，各种技巧，才能真正做到举一反三，事半功倍。

今天推荐的这套由著名的数学教育家许莼舫亲自编撰，影响了好几代人的经典几何著作《给孩子的几何四书》（全四册），分别以几何定理和证题、几何作图、几何轨迹、几何计算这四个角度，从基本的几何概念和定理出发，结合孩子在学习中经常遇到的问题，列举经典例题，让孩子在学习、思考、比较、优化、压缩的过程中，既能系统性的让孩子搭建对几何的整体框架，又能满足对几何本身的理解，培养孩子受益一生的几何思维！

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因为这套书内容较为复杂，因此我们推荐六年级左右、阅读能力强的孩子，可以在家长的陪同下共同阅读，初高中的孩子，完全可以自主阅读，体会书中之精妙！

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01
数学家和读者赞不绝口
让人沉迷的经典几何读物

许莼舫作为我国著名的数学教育家，可以说，他的著作拯救了无数的学生和读者。

教育家蒋念祖回忆说：
许莼舫先生编写的一套关于几何解题的书，我印象特别深，特别有意思。
 
霍建平教授在博客中，这样回忆道： 
《许莼舫初等几何四种》的第一部分的全部题目在我上高中之前，至少做过三遍，并且把其中的大部分题目选编在我的教学软件中，他是我心目中的榜样。

我曾无数次向学生、家长推荐过这本书，就是因为它是我认定的最好的一本几何书。

我曾妄想我的这一本《初中几何1000问》能像《几何原本》那样流传千古，现在提起了许莼舫老先生，我只希望它能象《许莼舫初等几何四种》那样，能让人回味无穷就心满意足了。
 
北京大学韩毓海教授说：
初中时代的某一个暑假，我沉迷于一本叫《许莼舫初等几何四种》的书，当时老师们说我聪明，无非就是因为我很擅长解几何题。
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许莼舫自幼酷爱数学，刻苦自学。1935年他编著了《古算法之新研究》和《古算法之新研究续篇》，在数学界初露头角。随后又根据自己的教学经验，编写了《数学补习用书》四种，深受中学生的欢迎。

成为老师后，为了培养学生对数学的兴趣和爱好，他常在课堂上结合教材，用讲故事的形式介绍我国的数学史，深入浅出，引人入胜；并在课外举办数学辅导讲座；还亲自创作不少数学模型、挂图、表格，进行直观教学。

豆瓣上有读者这样评价许莼舫先生的这套《给孩子的几何四书》：

书是老了点，知识还没过时，一书在手，几何基础知识基本可掌握！

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很多老师和同学在总结几何学习方法的时候无一不强调重视基础。重要的几何模型、公式、定理等必须要扎实，每个基础知识点必须弄清楚。

把每个定理和定理的证明方法弄明白，不死记硬背，尤其是不能想当然的去做证明题，每写一步都要有理有据，做题的时候多去尝试不同的方法，联想相关的知识点。

同时还强调要注重归纳。

把教材、辅导书上遇到的相关题型总结归纳在一起，经常回顾，尤其是重要题型，要消化其中的解题思路和思维方法，以便做到举一反三，触类旁通。

而，《给孩子的几何四书》的宗旨恰恰在帮助孩子很好的解决这两个问题。许莼舫撰写这套几何著作的宗旨在于：
（1）从基础的概念和定理讲起，帮助孩子透彻了基础的几何定理等基础知识；

（2）把这些内容分类和总结，指导孩子怎样去运用，从而掌握解题的正确方法；

（3）列举大量例题，给孩子进行充分的引导和启示，达到举一反三的效果；

（4）提供一些补充材料，使孩子扩大眼界，充实知识，提高理论基础，为进一步学习创造有利条件。
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02
从四大角度出发
详细构建思维方法和知识结构

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定理和证题是全部几何学里最主要的部分，孩子在初学时必须先把这部分基本概念认识清楚，才能获得学习效果。

因此，在《几何定理和证题》中的第一章里，就对这些基本概念做了详细的解释。而且为了避免解释太过空泛，文中尽量用具体而浅显的实例来说明。

一方面使读者获得深刻的印象，另一方面又可以增加他们学习的兴趣。比如：
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在“什么是几何定理和证明题”一节的最开始，作者首先引用了中古古老的数学著作《周脾算经》、古代埃及建造庙宇的具体例子，让略显枯燥的几何显得生动活泼，富有趣味。

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在第二章里，作者依照证题的种类，分别介绍一些基础的定理和证明方法，而且都配有经典的范例。

范例中有“思考”或“解析”，详细说明思考的过程，培养孩子的思考能力，以增强孩子解决问题的真实能力。

并且，在每一个证题法之后，作者都配有与之密切配合的“研究题”，以备孩子们同步练习，对于其中较难的题目，都做了适当的“提示”，借以启发思路，使同学们乐于尝试。

同时，几何证题非常繁多，证法也千变万化，孩子除了对有一定方法可循的证题必须熟练外，还要发挥创造的能力，将定理和证题法灵活运用。

因此，本书第三章中列举了很多活用的实例，以便让孩子举一反三。

在容易犯错误的地方，作者就特别指出，以引起孩子注意。题目可以推阐或证法可以变通的，作者另外提供资料，鼓励孩子主动研究，让他们养成细心和深入钻研的习惯。

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《几何作图》旨在解决孩子的几何作图问题，编排方法和《几何定理和证题》类似。

首先从实际问题出发，解释基本的概念，使孩子获得彻底的了解。

再分门别类，讲解各种作图题的分析思考，寻求解答的方法。

最后，举例说明怎样把作图法灵活运用。

为了引起同学们的学习兴趣，本书讲解了一些教科书里讲不到的内容，像以五角星为例说明近似作图法，以“三等分任意角”为例说明作图不能问题，以及由于太省略过程而使结果不合理的例题等。

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在本书中，几何中最重要的“轨迹相交法”“平行移位法”“旋转移位法”“翻折移位法”“相似作图法”“代数解析法”等等都有涉及，囊括了几何作图基础方法的方方面面。

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轨迹的概念比较抽象，很多孩子对这一部分最感到困惑。

作者在《轨迹》的第一章中，就以充裕的篇幅，对学习轨迹应有的基本知识做了详细的讲解。

关于轨迹要怎样去探求，怎样去证明，都有反复指导，使孩子在实际解题时不致有茫无头绪的感觉。
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第二章用具体的实例，分别引出七条基本轨迹定理，再根据它们来用简法解决许多轨迹问题。

在第三章里举出它们的解法，并做出了应用的例子。

同样，在有关轨迹定理的后面，作者安排有相应的研究题。

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这样的编排，无疑是提示了这一问题该用哪一条基本定理，使孩子在研究时获得便利，将来在解决别处遇到的类似轨迹题时，自然可以事半功倍了。

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和其他几册一样，《几何计算》在第一章里，详细介绍了许多基本知识，使孩子对几何量有一个彻底的认识，再详示解计算题的步骤和应注意的事项，使孩子在实际解题时可以不乱方寸，改正错误。

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其中对于几何量的可通约和不可通约，以及几何比例基本定理对这两种情况的普通适用这样的难点，作者在书中特地做了浅显的讲解，并用实例说明极限的定理，借此把几何计算的理论基础打好，以便和实际联系起来。

更值得注意的是，作者在讲解过程中，把各种几何计算分类处理，并做了系统的讲述，尽量把重要定理译成简明的公式，并多举范例，达到启示思考的过程，培养孩子运用定理的能力。

此外，关于几何计算在日常生活和测量上的应用，本书特地另举了一些范例和研究题，并且还介绍了几个中国古代的几何计算题，可以增加学习兴趣，可谓是面面俱到。

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03
时隔60余年再度问世
值得一代代孩子阅读的几何经典

许莼舫的这些几何经典影响力无数的读者，可惜近几十年已不再发行。为此，团结出版社将之整理，重新校勘，采用双色排版印刷，重点突出，方便今天的孩子们阅读。

相信这套被很多读者喜爱和赞叹的几何经典著作，同样会帮助现在的孩子们打开几何的学习大门，帮助他们在数学学习中取得一个理想的成绩，实现自己的梦想！

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