阿基米德
1. 给出许多求几何图形重心,包括由一抛物线和其网平行弦线所围成图形的重心的方法; 2. 采用不断分割法求椭球体、旋转抛物体等的体积,这种方法已具有积分计算的雏形; 3. 算出球的表面积是其内接最大圆面积的四倍,又导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二;
4. 利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积,利用割圆法求得π的值介于3.14163和3.14286之间,其思想实质预告了微积分的诞生;5. 研究出螺旋形曲线的性质,现今的“阿基米德螺线”曲线,就是因为纪念他而命名; 6. 在《数沙者》一书中,创造了一套记大数的方法,简化了记数的方式......
高斯
16岁时,导出二项式定理的一般形式,将其成功的运用在无穷级数,并发展了数学分析的理论; 18岁时,发现了质数分布定理和最小二乘法; 19岁时,仅用尺规便构造出了17边形,并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充; 24岁时,在以最小二乘法为基础创立的测量平差理论的帮助下,测算天体的运行轨迹; 1818年至1826年间,写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文,推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式,并作出了详细证明......
牛顿
1. 微积分发明人,是最早将微积分发展成有效工具的人之一; 2. 用微积分语言成功阐述物理规律,大大提高了数学在自然科学中的价值。 不但证明伽利略的利用数学描述物理规律的思想是非常成功的,同时也让后世的科学家意识到了数学的重要性,让数学成为描述规律的工具的重要性; 3. 将数学和物理成功结合又促进了数学家对物理学以及自然规律重要性的认识......
欧拉
1729年,给出了伽马函数的定义; 1732年,得到了所谓的欧拉-麦克劳林求和法; 1734年,给出了欧拉常数; 1735年,攻克了巴塞尔问题(1740年发表),给出了答案; 1741年,解决了七桥问题,这是图论领域最早的文献; 1744年,给出了著名的欧拉恒等式; 1748年,出版了《无穷分析引论》; 1755年,出版了《微分学》; 1768-1770年,出版了三卷本《积分学》,还出版了影响甚广的《代数导引》......
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