芜湖~如何科学地起(shang)飞(tian)

冯遥中科院半导体所今天

来源：中科院物理所

作者：冯遥

在生活中，我们总是会碰见很多着急赶路的情况。

比如上班上学快要迟到的时候

比如下班回家和下课吃饭的时候

比如急着去城堡打败盖侬拯救公主的时候

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每当这种时候，人类双腿所能达到的极限已经无法匹配我们急速增长的对时速的需求。看单车滑板，不够出彩。汽车摩托，老是限号。基建之光，高速铁路，也为安全限速跑。俱往矣，要想提高速度，还得上天。

想上天，坐火箭啊

抛开赶路不说，人类想上天的冲动由来已久。在一头扎进汨罗江之前，屈原也曾幻想过骑着龙遨游九天，“为余驾飞龙兮，杂瑶象以为车”；龙也就算了，还有离谱的人完全不按基本法来，居然想靠闪电上天，“携雷驭电破重霄，神女堪夸胆气豪”；作为一本荒诞不经的古籍，《山海经》反倒很讲科学的样子，“奇肱国，其民善机巧，以杀百禽，能为飞车，从风远行”，好家伙，能借靠风力在空中飞行的车，这不就是现代的飞机嘛。

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不论讲不讲科学，以上种种都还只停留在幻想当中。要说用实际行动践行“上天”想法，那就绕不开“世界航天第一人”万户。万户原名陶成道，中国人，在明朝洪武年间被朱元璋封为“万户”（官职名），因而以万户之名流传于世。他一直想利用火器发射时的推力冲上蓝天，于是在晚年的某一天，万户坐在一辆他研制的蛇形飞车上，飞车周围装上47枚当时可以买到的最大的火箭，他两只手各持一个大风筝，然后叫他的仆人同时点燃这些火箭，试图利用火箭和风筝飞上天。

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万户是否升空，后世不得而知，但美国有一档著名的科普节目《流言终结者》复制了万户的飞行座椅。节目制作人员找到相关的火箭专家，把47具小型火箭推进器放在座椅周围，这些火箭能产生将近2500磅也就是约1134公斤的推力。即便如此，被绑在座椅上、重81公斤的假人也只上升了一小段距离，随后就因爆炸产生的冲击力摔落在远处。实验证明，这样的方式既不能保证上天，也保不住小命。

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方式虽不能借鉴，但万户所用的升天原理却是可取的：燃料燃烧产生高温高压气体，并经过一个喷嘴而加速喷出，这些高速喷出物产生一个反作用力使得物体向上运动，这也是现代火箭的升天方式。或许有人要问了，火箭推进器冲出地球后，面临的是近乎真空的环境，反作用力从何而来？听到这个问题，牛顿的棺材板可能压不住了，必须得好好跟你唠一唠他在《自然哲学的数学原理》里写的牛顿第三定律：相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。

为了让你更理解其中深意，善解人意的小编也不会闲着，必须得在旁边添油加醋补充说明：火箭推进器工作时，相互作用力并不存在于火箭和空气之间，而在火箭和它喷射出的物质之间。根据动量守恒定律，一个系统不受外力或所受外力之和为零时，这个系统的总动量保持不变。在高速喷射气体的一瞬间，我们暂且不论火箭受到的空气阻力和地球对它的吸引力，火箭和它喷出的物质总是保持总动量（质量和速度的乘积）为零，所以当气体以巨大速度向后喷射时，火箭也会获得一个方向相反的速度，借此得以升天。只不过由于空气阻力和重力的影响，它的动量会逐渐减小，速度逐渐减慢，这就涉及到牛顿第二定律：物体受到的外力等于物体动量的变化率。

火箭太危险，我要竹蜻蜓

对于只是想要在地球上赶路的朋友，火箭似乎有些大材小用了，自制火箭还有不小的安全隐患。如果你我都有相同的童年、知道记忆面包和任意门的话，那你一定知道有种在脑袋上不停旋转的东西也能让人飞起来。

……放错了不是这个。

竹蜻蜓

竹蜻蜓由一根竹柄和一片横在竹柄上的竹片组成，竹片两侧反对称地削成斜面，形成一个简单的螺旋桨，我们把竹片叫做竹蜻蜓的旋翼叶片。当搓动竖直的竹蜻蜓手柄时，空气动力作用于斜面的垂直分量形成向上的升力；如果升力大于重力，放手后竹蜻蜓升空，此时空气动力的水平分量形成阻力偶矩，使得转速衰减、升力减弱，竹蜻蜓也就随之降落。

但是这样旋转竹蜻蜓，只能让它直上直下地飞，而为了赶路，我们必须想办法让竹蜻蜓朝其他方向飞行。或许有人会说：那我们将竹柄倾斜并旋转，这时竹蜻蜓叶片所受的力也是倾斜的，力的竖直方向分量对抗重力，水平方向分量驱动竹蜻蜓向前飞行，简直完美。然而实际操作的时候，竹蜻蜓它的飞行轨迹变成了……这样。

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竹蜻蜓之所以不能保持这种向前飞的趋势，和它在倾斜飞行时的进动特性有关。在对此做出解释之前，我们先明确一些飞行力学的概念。飞行器上产生升力的部分叫做机翼，比如直升机的旋翼，和常见飞机的固定翼。翼型是设计出来产生升力的机翼剖面形状。

来源：参考资料[1]

翼型有前缘和后缘，翼弦是连接前缘和后缘的虚构直线。相对风是指离机翼一定距离风的方向，风向与机翼运动的方向相反并平行的风。在空气动力学中，几何迎角的定义即为翼型几何平均弦的弦线和相对风方向之间的夹角。

来源：参考资料[1]

我们将竹蜻蜓两叶片的旋转平面称为旋翼桨盘，在桨盘中心建立一个随竹蜻蜓向前运动（图中以绿色箭头表示前飞方向）的平动系。当它的两个桨叶转到AB连线位置时，AB两点除了具有相同的向前运动的速度Ve外，还有一个大小相同、方向相反的线速度V_rA和V_rB，通过矢量相加的平行四边形法则，我们得到AB两点的总速度V_aA和V_aB，显而易见，这二者大小、方向都不一样。而空气在这两点相对于桨叶的流动速度分别为-V_aA和-V_aB，由于B点的空气流速和迎角都大于A点，根据空气动力学，B点处空气动力沿桨盘垂直方向的分量值（Fforward）会大于A处的值（Fback）。桨盘两侧不对称的力会对竹蜻蜓产生一个侧倾力矩Mc(F)，竹蜻蜓在这个力矩的作用下产生进动，它的竹柄在倾斜前飞的过程中会产生向后倾倒的趋势，无法有效前进。

来源：参考资料[1]

为了克服竹蜻蜓的进动特性，我们可以设计一些控制系统来使它成功前进甚至转向。比如让桨叶在飞行过程中上下挥舞运动：拉力更大的那片桨叶向上运动，上方被推动的空气给予它向下的力，从而使得这片桨叶的迎角减小，最终减小拉力；与之相反的拉力更小的桨叶向下运动，得到一个向上的推力，它得到的拉力随着迎角的增大而增大。两侧拉力趋于相同，也就能避免进动及其产生的侧倾力矩。这样的系统在直升机单旋翼系统中应用，被称为挥舞铰，类似的还有变距铰、摆振铰等等。