“变态”剪纸：看我七十二变

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“变态”（metamorphosis）是指生物在生长过程中，产生相对显著的形态或结构上的急剧变化的衍化过程。比如破茧成蝶，从卵、到蛹、到蝶的突变。如何实现类似生物学上可“变态”材料，吸引了研究者们的广泛兴趣。近年来研究人员提出了可重构结构化材料的概念，如变形金刚般变换其结构以及形状，来实现特定性质或功能。但往往其形状变化趋于单一，那么问题来了，能否设计一种“变态”材料来实现如孙悟空般七十二般变化？

图1：“变态”结构化剪纸概念：从单元到组装以及多样化形状衍化

近日，北卡州立大学尹杰、李艳滨（博士生）团队提出了三维结构化“变态”剪纸的概念，实现了从一块二维厚板剪纸，变换到形态各异三维结构构型的“变态”衍化（图1）。基于团队近期提出的闭环连接小正方体组成的可重构三维剪纸单元（参见往期知社报导“当剪纸遇上榫卯：可拆卸超材料”），该工作将三维剪纸单元如铺瓷砖一样，密铺成一块平整厚板。研究表明，一块8 × 8单元拼接的厚板剪纸，可以变换成超过十万种不同的结构构型，诸如类似汽车、飞机、楼梯、昆虫等形状，以及可重构建筑结构，比如牌坊和各式各样多层建筑等形态结构。甚至可以通过材料的正向与逆向可编程设计，进一步“变态”成金字塔以及各种曲面结构或形状。该研究有望在可重构超材料、可重构建筑、可重构机器人以及STEM益智玩具等领域找到广泛应用。

北京时间2021年8月26日，论文以“Metamorphosis of three-dimensional kirigami-inspired reconfigurable and reprogrammable architected matter”为题在线发表在 Materials Today Physics 上。

多模态立体剪纸单元

研究团队基于机构学理论分析了立体剪纸单元的三种不同类型的变形模态（图2D）。不同于模态一（图2A）与模态二（图2B）的单一变形，研究发现模态三可以通过多次分岔（bifurcation）来实现多路径的变形，从而生成更多样化的构型（图2C）。

图2：立体剪纸单元的三种变形模态（A-C）以及其对应机构学分析转角变化（D）

变形协调拼接模块设计

该团队发现，将立体剪纸单元在平面内周期性拼接，从而形成一块平整厚板并不容易。其中存在着两大难点与挑战：（1）局部各个单元之间不协调的空间转动会导致其整体变形的紊乱（frustration）；（2）怎样在厚板剪纸中尽量保留原剪纸单元特有的多模态变形，特别是模态三独特的分岔形变。为了解决这个难题，基于剪纸单元，该团队巧妙地设计了两种类似正负号形状的立体剪纸模块（图3A-3B），用于周期性的拼接以及密铺。

图3：（A-B）构建“–”号与“+”号模块示意图。（C-D）对应模块形态衍化实物图。

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团队通过3D打印并组装实物模块，发现两种模块均可以实现协调变形，且能很好地保留原有的三种变形模态，从而实现了一系列形态各异、且连续变化的构型转换，衍化出了一些类似汽车、昆虫、鸟、阶梯、建筑等有趣的形状（图3C-3D）。

厚板剪纸“变态”结构衍化

该团队进一步将“+”号模块平面密铺成带孔厚板剪纸（图4A，左上），而“–”号模块则形成无缝密铺厚板（图4B，左上）。相比于带自由边界的单个模块，在密铺厚板结构中，由于模块相互间的约束，使得模态一与模态二的单一变形被大大限制甚至湮灭。但模态三凭借其独特的多次分岔（bifurcation）变形特性而脱颖而出，这样可以通过多路径变形从而衍化出更加丰富的形态变化，比如形态各异的建筑结构（图4A-4B）。

图4：厚板剪纸形态衍化实物图。（A）基于2 × 2“+”号模块的平面密铺带孔厚板。（B）基于5 × 5“–”号模块的平面密铺无缝厚板

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可再编程万能模块：

正向与逆向结构化曲面设计

该团队发现在众多衍化结构中，代号为MM-2′（图4B，右上）的晶格状结构可以实现形状的再编程（reprogrammable）。通过理论指导的正向与逆向设计，该晶格结构可以进一步衍化成金字塔、立方体，以及各种曲面结构或形状，比如波浪形（高斯曲率K=0）、圆柱体（K=0）、球形（K>0）和马鞍形（K<0）等（图5）。理论设计与3D打印并组装变形的实体模型相吻合。原则上该结构可以生成任意曲率的结构化曲面。

图5：由晶格状结构MM-2′正向与逆向设计生成的各种结构化多面体以及曲面。插图为实物图。

该团队进一步通过实体模型，验证了各种衍化结构的载荷承载能力。研究发现非拱形结构可以承载更大的重量而不坍塌，而曲面结构承载能力相对较弱，其承载量主要由连接处材料抗弯强度来决定（图6）。当载荷卸载后，所有测试结构基本恢复到未加载前的形貌。

图6：实体模型衍化结构载荷承载能力测试

展望

将二维平面剪纸推广到三维立体剪纸，极大地丰富了可重构材料以及结构的设计空间。可以通过剪纸立体模块以及其变形后模块，平面内以及三维空间的密铺，来实现更加丰富多彩的形态变化，以及由形态变化所带来的特有的可调控的材料、机械性能和多功能应用。机遇与挑战并存，比如如何驱动实现各种结构衍化的控制，特别是在分岔处的路径选择以及控制，亟待进一步的深入研究。

该研究有望潜在应用于可重构超材料、可重构建筑设计、可重构机器人以及STEM益智玩具等。

*中国科协科学技术传播中心支持

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团队简介：

尹杰团队（https://jieyin.wordpress.ncsu.edu/）目前致力于机械超材料，软体机器人，以及多功能界面材料的研究。团队目前正在招收2022年春季以及秋季入学的全额奖学金博士生，研究方向为超材料、活性材料、以及软体机器人。欢迎力学、材料、增材制造、机器人、机械工程、以及交叉学科等背景的同学申请北卡州立大学机械与航空工程系尹杰团队。有兴趣者可以发送简历到yingroup2013@gmail.com。

文章信息：

Yanbin Li and Jie Yin, “Metamorphosis of three-dimensional kirigami-inspired reconfigurable and reprogrammable architected matter”, Materials Today Physics, 100511, (2021), https://doi.org/10.1016/j.mtphys.2021.100511

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