今日Science: 奇异点的相干完美吸收

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激光是一种重要的光学器件，为科学研究和生产生活的各类应用提供了高强度的相干光源。它的工作原理是原子的受激辐射，发射出的光有很好的相干性，不仅具有特定的频率和极窄的线宽，而且光波的排列十分有序，通常沿着一个或几个特定的方向辐射【图1(a)】。激光的逆过程被称为相干完美吸收（CPA），这样的器件产生的效果与激光恰恰相反，它将特定频率和波形的电磁波完全地吸收【图1(b)】。

试想我们把激光辐射的过程做一个时间反演，光波不是有序地从系统中产生并向特定方向发出，而是掉转方向从外部进入系统，并完全地被系统消化掉，转换为其他的能量。对于多个端口的系统，CPA能够吸收从几个端口同时入射并满足一定能量比例的同频光波。这种现象极大地增强了物理系统对电磁波能量捕捉的能力，能够显著提升太阳能电池、无线充电装置等器件的能量吸收效率。此外，由于CPA对输入光的相位敏感，能够在较为简洁的线性系统中实现对光信号的调制，从而应用于经典和量子光学信息处理。

图1. (a) 激光示意图 (b) 相干完美吸收（CPA）示意图

完美吸收的光波会被转化为其他形式的能量，比如热量，因而系统是一个具有能量耗散的开放系统。通常来讲，耗散并不如增益更让人们喜爱，但没有耗散的封闭系统是不可能实现完美吸收的。除此之外，对于耗散的巧妙利用还能构造更为奇特的物理现象。耗散系统的物理性质与能量守恒的封闭系统十分不同。在耗散系统的参数空间内，有一类点，使得系统的某种特性（如本征态）达到简并，这类点被称为奇异点（exceptional point, EP）。怎样理解奇异点呢？我们可以用一把折扇去代表一个物理系统的状态（图2(a)），当扇子打开，两个主要的扇骨（扇子边缘的两条竹木）所指的两个不同方向代表了系统的本征态，这就是一个物理系统可以存在的基本状态，它们对应了系统可以具有的几种能量。这两个方向为系统的状态描述提供了一个坐标，实际系统的状态可以是扇面上的某一个点，也就是不同本征态的线性组合。当我们调节系统的能量损耗以及内部能量交换速率时，这把扇子可以被折叠起来，两个扇骨逐渐重合，最终完全合并，这个时候系统就达到了奇异点，原本的两个基本状态合成了一个，状态空间从二维坍缩成了一维。

虽然描述容易，在实验上想找到奇异点并非易事。然而科学家仍旧乐此不疲地在光学、电学、声学、量子等各种系统中寻找奇异点，因为在奇异点附近，物理系统常常展现出特殊而奇妙的物理现象：当受到环境引起的扰动，系统的本征频率谱对微小扰动有更大的响应，因此奇异点可以提高传感器的灵敏度；奇异点还具有奇妙的拓扑性质，当改变系统参数，围绕奇异点旋转一周，系统通常不会回到原始状态，而可能会根据转动方向实现状态的转换；此外奇异点对激光的传播方向、线宽、模式分布等有着显著影响，但由于激光系统常常是不稳定的，一些奇异点的本质特征还没有被观测和证实。

在本文介绍的实验中，研究者在具有吸收损耗与耦合损耗的光学微腔系统中，通过参数的精准调节，实现了一种相干完美吸收型奇异点。这种奇异点的概念和原来的奇异点大不相同。它描述的不是本征态，而是系统的吸收行为。一般来讲，一个具有能量耗散的光学系统能够从多种不同的通道吸收光波，但是当系统处在这样的奇异点时，几个吸收通道重新组合，最终只有从一种特定通道进入的光才能被完全吸收。这就好比有两个光学黑洞，它们本来能够完全吸收特定频率、特定方向的光。一般来讲，它们的工作各自独立，吸收的光频率不同，来源的方向也不同。然而通过对耗散参数的精确控制，系统被调节到相干完美吸收奇异点，此时两个黑洞发生了合并，它们合力吸收一定频率、来自于一定方向的光（图2(b)）。当然，这里只是用黑洞打个比方，真实的宇宙黑洞合并会释放巨大能量，而这里的CPA合并在实验参数的控制下平和地发生进行。不过，它们的吸收作用并不是简单的相加，由于奇异点的作用，光学系统展现出了不同寻常的完美吸收行为，吸收谱线宽度（也就是吸收频率范围）变宽，而且对吸收比例的调制也能在更宽频率范围内进行。

（a）

（b）

 图2. (a) 谐振型奇异点处系统的两个本征态合并，状态空间从二维坍缩为一维，可以类比于一把折扇的收拢过程【1】。(b) 吸收型奇异点，两个完全吸收的模式发生重叠，类比两个合并起来的光学黑洞。

在实验中，研究者将两个微型环芯腔相互耦合，并且由两个光纤锥波导来耦合光的输入输出，从而构建了一个双端口的光学微腔系统【图3(a)】。在输入光强不是特别强的条件下，系统保持很好的线性性质。这样的线性系统拥有两个极点和两个零点。在极点处，系统的响应会发散，能够自发地向外辐射光波。在零点处，系统对特定输入光波能够完全吸收。一般来讲，零极点都是复数，所以用实频率的光作为输入，并不能直接体现复数零极点的特征，也就不会出现激光辐射或完全吸收。

图3. （a）两个微型环芯腔相互耦合，并分别与光纤锥波导耦合。光场从端口1和端口3输入，从端口2和端口4输出。（b）谐振型奇异点发生在两个极点重合的条件下。（c）吸收型奇异点发生在两个零点重合的条件下。（d）相干完美吸收型奇异点，两个重合的零点位于实数轴上。

研究者发现，在这样的光学双微腔系统中，利用零极点的行为，能够实现不同种类的奇异点。由于两个极点的复频率恰好为系统本征频率，即描述了谐振腔的光学超级模式，当两个极点重合，系统达到传统定义的谐振型奇异点【图3(b)】。如果两个零点重合，系统达到了一种新的奇异点，即吸收型奇异点【图3(c)】。这一类的奇异点首次在实验中实现。

通过调节光纤引起的耦合损耗以及两个微腔之间的耦合强度，研究者将两个重合零点调节到实数轴上，实现了相干完美吸收的奇异点【图3(d)】。在这个新型奇异点上，研究者发现了从未有过的奇特现象：光学吸收谱展现出关于频率的四阶曲线，而非传统的二阶洛伦兹曲线（图4）。这个现象的原因是两个零点的重合，而每个零点贡献了传统的二阶吸收谱曲线。只有在两个零点都为实数时，即输入光的频率完全和零点重合时，才能刚好看到这样的现象。

图4. 相干完美吸收型奇异点的吸收谱。在输入光场频率接近微腔谐振频率时，谱线展现出和频率的四次方关系。

在双端口的光学系统中，要想实现对输入光的完美吸收，必须控制两端输入光场的能量比例和相位差。传统CPA吸收的是相位差为或0的两束光，而处于奇异点的CPA吸收了相位差为 π/2 的两束光【图5(a)】。与此同时，当略微改变两个输入光场的相位，吸收谱将会发生巨大的变化，输出能量相对于输入能量的比例可以在0和80%之间调节，同时由于奇异点的影响，输出能量的调制能够在更宽的频率范围内实现【图5(b)】。

图5. (a)输出光场功率跟两个输入光的相位差的关系。P₂ : 端口2的输出功率，P₄ : 端口4的输出功率，P_tot : 两个端口的总输出功率。(b) 输出功率的调制范围和输入光频率的关系。M₂ : 端口2输出功率的调制范围，M₄ : 端口4输出功率的调制范围，M_tot : 总输出功率的调制范围。

新的相干完美吸收奇异点给我们带来了什么样的启示？首先，新型奇异点是由不同类型损耗的调节来实现的，这展现了不同损耗在开放的非厄米系统中的不同作用，为非厄米系统的调节创造了更多自由度，也为新型奇异点的寻找和探究开辟了一条新的路径。

其次，传统的奇异点虽然实现了，但奇异点特性的直接观测有本质性困难。由于极点通常是复数，且处于复数平面的下半部分，实数频率的输入往往不能直接地去探测奇异点上系统的性质；如果极点推到实数轴上，就会因为增益补偿了损耗而打破了系统的稳定性和线性性。新的相干完美型奇异点解决了这个问题，它通过增加损耗而非增益来实现，不会打破稳定性和线性性，能够让两个重合的零点位于实数轴上。因此在这个工作中，奇异点的面纱被进一步揭开，其与众不同的性质得以展现。

再者，新型奇异点体现了零点的重要性，通过充分考虑极点和零点的双重影响，我们可以更为透彻地描述和认识一个线性光学系统的物理特征。这对于光学微腔的应用比如纳米粒子和生物学传感有很多启示。过去我们通常测量光学谐振腔的透射谱，从上面读取光学模式的谐振频率，通过两个洛伦兹线型的重合来判断奇异点的达到，通过谷底的分裂大小来推测扰动信号的强弱。这种方法在简单的系统中可行，但是不能做一般性推广，因为透射谱不仅受极点影响，还受零点影响，以至于处在奇异点的微腔对应的透射谱可以呈现劈裂的形态，完全干扰了传感器的正常工作。而对于处在相干完美吸收型奇异点的光学微腔系统，总是伴随着谱线劈裂的消失，而且可以直接、清晰地反映零点位置，为传感提供了新依据。

此外，该工作所实现的奇异点的相干完美吸收可以在光学、声学、电路、量子等系统中实现，有望应用于各类传感器件、光信息处理系统的操控，丰富和提高无线充电、天阳能电池等能量吸收器件的工作性能。本文还展现了不同损耗在非厄米系统中的不同作用，他们为调节非厄米系统提供了更多的自由度。

该项工作由美国圣路易斯华盛顿大学、耶鲁大学合作完成，相关成果发表在2021年9月10号的《Science》杂志上 。该文章的第一作者是圣路易斯华盛顿大学博士生王昌青，通讯作者为杨兰教授。

论文链接：

https://www.science.org/doi/10.1126/science.abj1028

作者简介：

杨兰教授是美国圣路易斯华盛顿大学电子和系统工程系Edwin H. & Florence G. Skinner 教授，现任PhotonicsResearch主编，光学学会 （Optical Society of America），美国物理学会 (American Physical Society)，以及电气与电子工程师协会（Instituteof Electrical and Electronics Engineers）会士，本科毕业于中国科学技术大学，曾获得美国自然科学基金会CAREER奖、美国总统青年科学家奖。其带领的微纳光子学实验室近年来在微纳粒子探测、非厄米光学、光机械等领域取得了一系列重要进展，有关成果发表在《自然》，《科学》，《自然-光子学》，《自然-物理学》，《自然-纳米科技》，《自然通讯》，《美国国家科学院院刊》等期刊。

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