2022年，四年一届的国际数学家大会将在圣彼得堡召开，北京大学数学科学学院鄂维南院士受邀作为大会的一小时报告人(plenary speaker)。值得注意的是，全球仅21人有此殊荣，他也因此成为了中国大陆第3位ICM一小时报告人，这无疑是数学家职业生涯中极高的荣誉。关于本次报告，鄂维南表示核心内容会是机器学习，包括他与学生的一些研究成果乃至整个数学界对机器学习的关注焦点。

鄂维南与应用数学的结缘有几分偶然色彩。他于1978年进入中国科学技术大学数学系，接受的是纯数学教育。最初的兴趣是代数和代数数论。1982年春节，鄂维南回到农村老家。在拜年的热烈氛围中，感觉自己瞬间从数学的天堂被拽回到了最真实的人间。纯数学的世外桃源与家乡热闹的人间烟火气息形成了鲜明的对照。假期结束了，在返校前一天的黄昏时分，18岁的鄂维南决定，要做与社会有着更密切关系的学问，在数学领域，这便是应用数学。在对应用数学完全不了解的情况下，鄂维南决定先去中国科学院计算中心数学软件专业读硕士，再出国读应用数学博士。

在中科院，鄂维南师从黄鸿慈先生。黄鸿慈是北大第一批计算数学专业的毕业生，为中国计算数学做出了杰出贡献。关于计算数学、数值分析最基本的概念，尤其是学术价值观的培养，鄂维南都是从黄鸿慈先生那里学到的。作为一个纯数学背景的学生，这段时间计算数学的基础和价值观培养对鄂维南以后的科研生涯是至关重要的。

同时，鄂维南从冯康先生那里也学到很多。有一段时间，他们经常在一起讨论Arnold的《经典力学的数学方法》(Mathematical methods of classical mechanics)的十多个附录。这本书的正文是标准的研究生教材，而附录则是更为艰深的开放性科研问题。

坚实的纯数学基础是鄂维南日后从事应用数学工作的宝贵财富。与此同时，几十年来，纯数学的一些问题也一直吸引着他。

去加州大学洛杉矶分校（UCLA）数学系、跟Bjorn Engquist教授学习，实际上是冯康先生的建议。Engquist彼时正是应用数学界冉冉升起的一颗新星，刚获美国工业与应用数学学会的第一届Wilkinson奖。

那个时代UCLA是计算数学领域，尤其是计算流体力学领域最活跃的地方。除了Engquist，还有Osher、Kreiss等大师，Harten和Tadmor等人经常来UCLA访问。相关的微分方程领域有Brenier和经常来访的P. L. Lions。在UCLA求学就如同沐浴着专业最前沿的晨曦。Harten当时开课，会拿着一串串带圆孔的打印纸给大家看，说：“这就是ENO格式最新的计算结果(most up to date result of ENO scheme)。”在这种环境里读书，首先就会对计算流体力学产生非常深刻的认识。

Engquist当时除了做计算流体力学，也开始对多尺度问题感兴趣。这对鄂维南的影响很深。鄂维南和导师Engquist的交流十分特别，他们很少聊技术性的问题，而是海阔天空地闲聊。Engquist从不指派鄂维南一定要做什么，而是给了他很多自由思考的空间。这使得在后来的日子里，鄂维南一直兴趣广泛，涉猎不同领域并都做出了重要工作。

博士毕业后，鄂维南来到了纽约大学库朗所做博士后。库朗所人才济济，是应用数学的中心。鄂维南的博士后导师是Robert Kohn。在库朗所，鄂维南深受Kohn的影响，开始学习应用分析(applied analysis)。另外，Majda善于把分析、数值计算和渐进分析(asympototics)结合在一起的风格，也让鄂维南受益颇多。

1999年，鄂维南从纽约大学库朗所来到普林斯顿大学。35岁的他是当时普林斯顿大学数学系最年轻的正教授。随后他又获得了国际工业与应用数学大会颁发的Collatz奖。该奖每四年颁发一次，每次发给一位年龄在42岁以下，在应用数学领域做出重要贡献的年轻学者。在旁人看来，鄂维南事业有成、踌躇满志，但他自己的内心其实布满忧虑。

在鄂维南看来，应用数学的前途十分不明朗，尤其是库朗学派。系里一般都要邀请刚入职的教授做一次面向全系的学术报告，鄂维南的报告题目便是“应用数学的危机”(The Crisis of Applied Mathematics)。最基础的问题都被老师那一代人解决了，新的方向又不知道在哪里。鄂维南对应用数学感到疑虑重重，但又没有找到解决的办法。

另一方面，鄂维南在随机微分方程、数学物理等领域取得了优秀的成就。当时，普林斯顿数学系网站上为他标注的研究方向是“数学物理与应用数学”，“数学物理”甚至排在“应用数学”的前面。而数学物理是普林斯顿的传统强项，有一群德高望重、学问深厚的老先生深耕于此，他们器重、欣赏鄂维南，希望他加入到数学物理的研究队伍中来。

这是鄂维南第二次被纯数学所吸引而险些离开应用数学：应用数学的路途不够明朗，而纯数学的问题更加清晰，但鄂维南还是选择了坚持。

除了钻研应用数学的科研道路之外，鄂维南也致力于探索培养应用数学人才之道。

早在三十年前，鄂维南就意识到，与纯数学相比，应用数学的人才培养体系尚未成型。这是因为应用数学实在是包罗万象，很难定义。任何一门自然科学、社会科学和工程学科，只要发展到一定程度就会量化，这就会引进数学；而一个问题一旦能用数学语言表达出来，就变成了应用数学的问题。随着新领域的涌现，应用数学的边界更难划定。想要学通应用数学，似乎需要精通所有领域。这也对应用数学人才培养体系的建设，带来了极大困难。

正是基于这样的考虑，2001年的夏天，鄂维南和张平文、金石、蔡申瓯等人联合发起了应用数学暑期学校。二十多年过去了，这个暑期学校已经成为北京大学应用数学的长期项目。组织暑期学校的接力棒也已经被交到了年轻一代数学家的手中。今年暑期学校的主要组织者是文再文老师。暑期学校的内容包括机器学习理论、芯片设计算法、区块链和隐私计算等前沿领域。

在此基础上，2012年，鄂维南又力主在北京大学发起了应用数学拔尖人才培养计划。拔尖计划一方面强调应用数学的内在统一性，另一方面强调其在算法、数据、分析、模型等多方面的扎实基础。在暑期讲习班中讲授过的成熟课程，组成了北大应用数学本科生拔尖计划的核心课程，如随机模拟方法、应用偏微分方程等。得力于许多年轻老师的积极参与，尤其是李铁军、董彬、林伟、明平兵等老师，这个拔尖人才计划已经培养出了许多优秀学生，并且形成了一整套系统的课程体系和教材。第一本教材《应用随机分析》（鄂维南、李铁军、Eric Vanden-Eijnden）已经由美国数学会出版。在未来数年内，还会有一系列成熟的教科书出版。

提到对年轻的应用数学学生的建议，鄂维南表示要“不忘初心”。他的初心，便是解决实际问题并推动应用数学发展成一门成熟的、体系化的学科。时代正在经历一场大变革。如今，算法已经成为推动技术和社会发展的主要动力。而应用和计算数学则是算法研究的主要力量。可以预测，应用数学将会不由自主地被推到科研和技术创新的最前沿。关键是我们如何把握好这个历史机遇。