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弹簧大家一定不陌生

和金属丝或者其他材质的绳子比，弹簧有什么特征呢？

和金属丝相比，弹簧在弯曲方面有更好的韧性和弹性形变极限

并且弹簧不像绳子那样松散，能够将力很好地传递到其每一个位置

所以弹簧在很多教学实验就是老师的好帮手啦！

今天我们来玩点更有意思的

复习完毕，那我们开始玩起来：

（让我看看机智的小伙伴在哪里）

静下心来感受它的振动

（1）关于复摆

在小角度下复摆的周期公式为：

其中I为弹簧绕着支点（手）的转动惯量

小角度下不考虑弹簧的形变的话

所以在小角度时振动周期的平方正比于弹簧长度

随着摆动角度和弹簧长度的增大，周期公式以及转动惯量都会发生变化，但是整体上还是呈正相关的。

 

（2）关于复摆运动与圆周运动

在小角度时复摆近似地做简谐运动，而在正交的两个方向上，相位差为π/2的两个简谐运动可以合成为一个圆周运动。大家可以参考这样一对参数方程：

当然了，随着圆周运动的角速度提高，整个系统就不能够用由复摆近似的简谐运动合成。此时圆周运动是以弹簧的离心力、重力和弹簧内部的拉力共同作用下平衡的。当然，由于弹簧在甩动时呈一条曲线，若想得到完整的表达式需要做一些微积分的计算。当然我们可以定性地去分析，随着圆周运动的角速度提高，弹簧受到的离心力必然是增大的，其与重力的合力与垂直轴的夹角也会变大，弹簧整体也就“浮起来“了。

 

（3）关于驻波

我们之前提到了两个简谐运动可以合成一个圆周运动，那么反过来也是一样，我们可以将旋转的弹簧投影到平面上，让它分解成两个平面波。弹簧在手这一端是固定住的，在另一端是不固定的，所以形成驻波就是中学时我们学到的管内一端开一端闭的模式。那么形成的前两阶驻波示意图就如下：

这也是我们找到驻波最靠近弹簧末端的位置分别为1/3以及1/5的原因啦~

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