你看！这电路我玩得溜吗？

电子工程专辑 2022-01-22 10:30

电路是我的本行，电路基础、模拟电路、数字电路、高频电路，我还是比较熟悉的。而计算机编程嘛，是为了混口饭吃，半路出家自学。接下来，我会用电路来做计算器、计算机，并介绍编程。

计算机的功能，都是通过计算来完成的，而计算是怎样完成的呢？答案是：电路。我们探讨了编码的本质和计算机的工作原理，讲了二进制的加法，今天我们动手做一个计算器，实现加法功能。

读初二时，在陈老师的物理课堂上，第一次听到了“大到太阳系、银河系，小到分子、原子、电子”，当时印象非常深刻。从那一刻起，我知道了电子是很小很小很小的东西，肉眼是不可能看到的。

我们每天吃着分子、原子和电子，喝着分子、原子和电子，拉着分子、原子和电子。电子在现代计算机中很重要，所以才叫电子计算机。今天不讲分子、原子和电子，而是用电路来做计算器。

一. 欧姆定律简介

我们用proteus来进行电路仿真。福特、安培、欧姆附体，灯泡亮了。电源电压为5v, 灯泡电阻为20欧，电流为0.25A, 这正是欧姆定律要揭示的内容：

二. 二极管的验证

读初三时，在物理课上，听说过二极管，知道了二极管具有单向导电性。很显然，单向导电性决定了下图中的灯泡L1亮，而灯泡L2不亮，挺有意思的吧：

另外，二极管还有一个特性：二极管两端的电压差相对稳定。我们proteus仿真中用到的单项二极管，两端的电压差基本在0.7v到0.8v左右，验证如图：

为了方便显示，在后续仿真中，我们用发光二极管来表示电路中的高低电平(即二进制数字1和0)，灯亮时，表示1；灯熄灭时，表示0，下图表示11101:

三. 与门电路简介

有了对二极管的基本认识，我们一起来看如下有趣的电路。根据二极管的单向导电性和两端相对恒定的电压差，不难分析出电路的特点。动图如下：

其中，D4和D5显示输入电压，D3显示输出电压。可以看出，只有当D4和D5都亮时，D3才会亮，很显然，这是“与”逻辑，即：

D4	操作	D5	D3
0	与	0	0
0	与	1	0
1	与	0	0
1	与	1	1

这不就是二进制的乘法吗？我们把上述这个电路叫作与门电路，其逻辑是：爸妈双方都同意你恋爱，你才能恋爱。

四. 或门电路简介

继续来看另外一个有趣的电路。根据二极管的单向导电性和两端相对恒定的电压差，容易分析出电路的特点。如下：

可以看到，D4和D5只要有一个亮，D3就亮。很显然，这是“或”逻辑，即：

D4	操作	D5	D3
0	或	0	0
0	或	1	1
1	或	0	1
1	或	1	1

我们把上述这个电路叫作或门电路。其逻辑是：爸妈只要有一方同意你恋爱，你就可以恋爱。

五. 非门电路简介

还有一个重要的电路，特性是，当输入是高电平时，输出是低电平，而当输入是低电平时，输出是高电平，简直就是跷跷板。即：

输入	操作	输出
0	非	1
1	非	0

我想了很久，也没有想出怎么用二极管来实现这个非门电路。如果有朋友想到了，请不吝赐教。既然暂时实现不了非门逻辑，那就只能请出三极管这个东西了：

我们不对三极管的原理进行详细介绍，但可以粗略近似理解一下：

开关SW1相当于一个水闸开关，控制着三极管Q1，当SW1接高电平时，水闸打开，三极管通畅无阻，此时D1左边就好像是接地一样，显然，D1是不会亮的。
当开关SW1接低电平时(0v)，三极管Q1堵塞住了，此时可以认为三极管断开了，直接从上图中摘掉三极管，于是乎，D1和灯泡L1形成了串联，自然D1就会亮。

可以看到，在非门电路中，D1和D2的值是相反的，其逻辑是：东方不亮西方亮，西方不亮东方亮。

到此为止，我们学习了与门、或门、非门电路。但是，如果一直沉浸在这种底层的二极管和三极管中，感觉我们要造的加法器遥遥无期，何时是个头呢？

上面的与门、或门、非门，太繁琐了，都是什么玩意儿！我们需要屏蔽这些底层细节和复杂性，怎么办？解决办法：抽象。抽象是计算机中重要的思想。

六. 与或非的抽象

直接来看抽象后的与门，即下图中的U1器件(U1下面那个灰色的AND, 就是与的意思)，是不是简化了很多？这就是抽象的威力：

再来看抽象后的或门，即下图中的U1器件(U1下面那个灰色的OR, 就是或的意思)：

再来看抽象后的非门，即下图中的U1器件(U1下面那个灰色的NOT, 就是非的意思)：

通过抽象，我们脱离了分子、原子和电子这些微观层面的玩意儿，也忘记了福特、安培和欧姆，然后忘记了二极管和三极管，这就对了。我们的思维，要站在更高的维度上，要站在更高的抽象度上。

与门、或门和非门是三种最基本的电路逻辑器件，通过不断地组合、集成和抽象，可以形成功能更强大的器件。可以近似地认为，集成电路和芯片，就是功能不断组合、集成而来的，抽象度非常高。

七. 异或电路简介

我们来看如下电路图，它由基本的与门、或门和非门组成(先不要管为什么这样设计电路)：

可以看到，当D1和D2都亮或者都熄灭时，D3熄灭; 而当D1和D2有且仅有一个亮时，D3亮。这种逻辑叫异或，这种电路叫异或门电路，简称异或门。具体逻辑如下：

D1	操作	D2	D3
0	异或	0	0
0	异或	1	1
1	异或	0	1
1	异或	1	0

八. 半加器的电路

异或逻辑和二进制的加法，挺像哦！但是，貌似少了进位，我们期待的二进制加法逻辑是：

加数	操作	被加数	出进位	加法结果
0	加	0	0	0
0	加	1	0	1
1	加	0	0	1
1	加	1	1	0

现在终于明白了，不考虑进位时，二进制加法其实就是异或门逻辑。考虑进位时，进位的这一位其实就是与门逻辑。来看下电路，用D4表示进位，D3表示结果位：

可以看到，上图电路的逻辑是实现了二进制的加法，该电路其实就是半加器，逻辑关系如下：

D1	操作	D2	出进位D4	D3
0	加	0	0	0
0	加	1	0	1
1	加	0	0	1
1	加	1	1	0

九. 全加器的电路

回头看看半加器电路，感觉有一点点复杂，究其原因是：没有对异或门电路进行抽象，那就来抽象吧。抽象后的半加器如下图所示(U1下面那个灰色的XOR, 就是异或的意思)：

电路简化了很多，抽象的威力，再次可见。半加器已经搞定，可是，我们还是高兴不起来，因为半加器毕竟是半成品，从名字上就可以看出来。为什么呢？

你看，半加器只能处理两个二进制数字的相加，如果有一个从低位进位而来的二进制数字，那就是三个二进制的数字相加，想一下，是不是？以7+3为例：

这就尴尬了，半加器显然无法满足条件，我们继续优化电路(设计如下电路需要一些数字电路知识，但我们无需了解设计方法)：

这就是二进制全加器，它能算出三个二进制位的和，全加器的逻辑功能如下：

加数D1	被加数D2	入进位D3	出进位D4	结果位D5
0	0	0	0	0
0	1	0	0	1
1	0	0	0	1
1	1	0	1	0
0	0	1	0	1
0	1	1	1	0
1	0	1	1	0
1	1	1	1	1

上图的二进制全加器还是有点复杂，我们对它进行抽象，这就简单多了。可是，当我进行proteus仿真时，proteus提示没有74LS183这个全加器。好吧，不纠结了。你不提供，我自己也能造。

十. 2位全加器电路

上面的二进制全加器，是1位二进制全加器，只能在1个二进制位上进行操作，最大能计算1+1=2，如果我们把两个1位二进制全加器级联起来，就形成了一个2位二进制全加器，最大能计算3+3=6.

在介绍2位二进制全加器之前，我们先来简要了解一下数码管及其显示。在很多公共场合，我们都可以看见数码管的身影。刚从手机中找到了两年前的一张照片，记得当时是在地铁拍摄的，如下：

数码管中有很多条形灯管，通过控制条形灯管的亮与熄，可以显示不同的数字。数码管的形式有很多，上图数码管显示数字的范围是0-9.

本文介绍的数码管的显示范围是0-F, 也即十六进制的16个数字：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 各进制对应关系如下所示：

十进制	二进制(B)	十六进制(H)
0	0	0
1	1	1
2	10	2
4-1	11	3
4	100	4
5	101	5
6	110	6
8-1	111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
16-1	1111	F
16	10000	10
17	10001	11
18	10010	12
19	10011	13
32-1	11111	1F
64-1	111111	3F
128-1	1111111	7F
256-1	11111111	FF
512-1	111111111	1FF
1024-1	1111111111	3FF