Nat. Commun.: 曲面剪纸—可变脸可抓蛋黄也可热敷膝关节

原创知社知社学术圈 2022-01-27 11:30

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一张纸卷成一个笔筒很容易，但要卷成一个球面或类似薯片的马鞍面并非易事。难度在于笔筒是可展曲面，可展平；而球和薯片是不可展曲面，不能展平。但是，如果再给你一把剪刀，难题可迎刃而解。问题是怎样设计剪纸方案才能简单地剪出一个球面或马鞍面甚至是任意曲面？这些曲面剪纸又会产生什么独特性质或功能呢？

近日，北卡州立大学尹杰与朱勇团队给出了这个开放性问题的一个答案。受微分几何中经典高斯-博内定理（Gauss-Bonnet Theorem）关于边界曲率、曲面曲率、以及拓扑关联的启发，该团队首次提出了利用剪纸边界曲率，而非内部复杂剪纸图案，通过简单拉伸来实现从平面变换到不可展曲面剪纸的概念。该设计理念极大地简化了平面剪纸的逆向设计，可以实现多种复杂剪纸曲面，比如人脸以及变脸、捕蝇草、液滴和花瓶等。该团队进一步展示了曲面剪纸在无损伤柔性机械手以及可穿戴护膝适形加热器中的潜在应用，比如既可以无损抓取极软极滑的生蛋黄，也可精准抓取一根头发，甚至抓取超自重1000倍的物体等，还可以很好地动态适应与贴合膝盖弯折来提供更好的热敷效果。

北京时间2022年1月26日，论文以“Boundary curvature guided programmable shape-morphing kirigami sheets”为题在线发表在 Nature Communications上。论文第一作者为团队博士生洪尧烨，其它作者有博士生赤银鼎、吴双和李艳滨，以及Andrew A. Adams 杰出教授朱勇，通讯作者为尹杰教授。

曲面剪纸设计理念

不同于以往复杂的网格状剪纸，研究团队将聚脂薄板（PET，厚度0.127mm）激光切割成简单的平行条带，利用剪纸边界线曲率来控制生成的三维曲面的形状。比如拉伸一张圆形（正曲率）、长方形（零曲率）和双凹形（负曲率）边界的薄板，各条带协同发生屈曲，可以分别生成椭球面（正高斯曲率）、柱面（零高斯曲率）和马鞍面（负高斯曲率），见图1。各条带弯曲成欧拉弹性线（Elastica），同时也代表了曲面上两点之间的最短距离，也就是测地线（geodesic）。该团队建立了一个广义的几何与力学理论模型，准确地预测了生成的剪纸曲面形状、高斯曲率与预设边界线曲率以及拉伸应变之间的定量关系。

图1：拉伸二维剪纸边界曲率可控制生成的三维曲面不同曲率形状。

复杂剪纸曲面拓展与逆向设计

基于边界曲率的设计理论，该团队以正、负和零曲率边界为基本平面单元，进一步将其拼接成多个单元平面剪纸，这样可以生成更加复杂的剪纸曲面，比如人脸和波纹（零边界曲率）、捕蝇草（正、负边界曲率）、液滴（零、正边界曲率）、花瓶（正、负、和零边界曲率）、以及玫瑰花（正边界曲率）等（图2）。在人脸图案中，曲率在两条边界线相交处的不连续性，导致了局部镂空区域人眼和嘴的形成。有趣的是，通过调节双稳态条带的弯曲方向（可等价向上或向下弯曲），在机械力或磁场驱动下，剪纸曲面还可以进一步变换成别的形状，比如从笑到哭的表情转变（图2b-c），以及从波纹形到卷尺形的形状变化（图2f-g）等。

图2. 通过拼接不同边界曲率单元可拉伸生成多种复杂曲面

除了正向设计，该团队还提出了一种简单、高效的逆向设计方案。从目标三维曲面出发，来反向设计平面剪纸边界形状以及拉伸应变等。该逆设计基于条带的测地线以及欧拉弹性线的特性，无需复杂计算与优化，可以提供很好的拟合效果。该团队展示了液滴与花瓶的逆向设计，设计结果与实验相吻合（图3）。

图3. 从目标曲面（比如液滴与花瓶）到平面剪纸的逆向设计

功能性曲面剪纸：

无损柔性机械手与膝关节适形加热器

受捕蝇草的启发，该团队展示了类似捕蝇草的曲面剪纸在无损伤柔性机械手方面的潜在应用。不同于大多数软机器手通过施加压力来挤压被抓取物体从而产生相应的摩擦力，该曲面剪纸柔性机械手采用类似于手捧的方式来包裹住物体，从而可以有效地避免对抓取物特别是极软物体的挤压带来的损伤。

机械手的两个“手掌”由两端的圆形边界生成，与中间双凹曲线边界光滑连接（图4a）。通过拉伸中间连接处生成马鞍面，来驱动与之相连的两个“手掌”从平面到半球面的转变，从而增加包裹的空间，并最终在两端“指尖”闭合，完成“双手捧起”的操作（图4b）。

由于该设计极大地减少了对被抓取物的挤压，所以可以轻松抓取易滑易碎的物体比如液态生蛋黄而不造成损伤（图4c-e），也可以从液态蛋黄上抓取松子而不造成对蛋黄基体的破坏（图4i）。还可以抓活鱼（图4f-g）、抓取洗发水泡沫（图4h），甚至是精准地抓取一根头发（图4j）等。除了轻质物体，该机械手还能抓取超过自身重量1000倍的物体（图4k），并可反复抓取超过1400余次而不发生明显损坏。

图4. 曲面剪纸在无损柔性机械手的应用

基于曲面剪纸动态适形的特性，该团队进一步展示了其在可穿戴护膝适形加热器中（wearable heater）的潜在应用。风湿性关节炎是一种慢性疾病，常发生于膝关节与踝关节，热疗比如加热器作为一种物理治疗手段可以用来减缓疼痛。但膝盖是一个复杂曲面，人在走动过程中，膝盖会不断地弯折，容易造成加热器的局部或整体脱落，从而不能很好地贴合膝盖的变形与运动。在可穿戴护膝加热器的设计中，适应膝盖动态弯折的动态适形性（dynamic conformability）就显得尤为重要。

该团队受虾壳动态适形性的启发，将曲面剪纸的概念用于可穿戴护膝加热器的设计（图5）。通过在有机硅胶（PDMS）中掺入银纳米线，利用焦耳热效应（Joule heating）来加热曲面剪纸。实验结果显示曲面剪纸加热器可以为膝盖提供很好的动态贴合度，在运动中，可以有效避免局部脱落或隆起，同时膝盖在加热后，其皮肤温度变化能控制在小范围的0.8摄氏度左右，从而起到更好的加热效果。

图5. 曲面剪纸在可穿戴膝关节加热器的应用

展望

通过边界曲率来控制生成曲面形状为曲面剪纸提供了一个新的设计理念，该策略并不局限于简单的条状剪纸，可以推广到其它种剪纸图案，但其普适性需要进一步的研究论证。曲面剪纸柔性机械手提供了一个抓取极软物体的新思路，但如何将其与工业机器手有机的结合以及高效的驱动还需要进一步的检验。该研究有望潜在应用于可重构结构、柔性机器人、以及医疗器件等领域。

论文信息：

Yaoye Hong, Yinding Chi, Shuang Wu, Yanbin Li, Yong Zhu & Jie Yin, “Boundary curvature guided programmable shape-morphing kirigami sheets”, Nature Communications, 2022,

DOI: https://doi.org/10.1038/s41467-022-28187-x

团队介绍：

尹杰团队（https://jieyin.wordpress.ncsu.edu/）目前致力于剪纸机械超材料、软体机器人、以及多功能形变材料的研究。近期成果包括活性剪纸(Adv. Mater., 1604262, 2017; PNAS, 116, 26407, 2019)、三维立体模块剪纸(Adv. Funct. Mater., 2105461, 2021; Mater. Today Phys., 100511, 2021)、以及水陆两栖攀爬软机器人(Soft Robot., 5, 592, 2018)与高速奔跑软机器人(Sci. Adv., eaaz6912, 2020)等。

朱勇团队（https://www.mae.ncsu.edu/zhu/）长期致力于微纳米材料与力学的基础与应用研究，研究兴趣与成果包括纳米材料机械与物理性能（Nature Nanotechnol., 10, 687, 2015; PRL, 119, 256101, 2017; Nature Comm., 10, 2004, 2019; Exp. Mech., 60, 329, 2020）、纳米材料柔性电子器件(可穿戴人体与植物健康监测传感器与绿色纳米制造，Adv. Mater., 201201886, 2012; Nanoscale, 6, 2345, 2014; Adv. Healthc. Mater. 1601159, 2017)、以及纳米材料软机器人(Soft Robot., 2021)等。

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