为什么我玩欢乐斗地主老是输呢？

中科院半导体所 2022-02-01 18:00

以下文章来源于柚知识 ，作者小柚子

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来源：柚知识


欢乐斗地主作为一款经典的全民娱乐游戏，很多人都喜欢在无聊的时候来上几局。不过也相信大家有过这样的经历，就是明明觉得自己斗地主玩得还不错，却总逃不脱输光欢乐豆的命运。


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难道真的是欢乐斗地主的高手太多？难道真的是自己的运气太差？今天小柚子就用所学的数学知识来研究一下这个问题。


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为了简化分析，可以提出以下几条合理假设：

1.玩家拥有的欢乐豆数量为nk（这里的k是单位，表示1000）；

2. 玩家欢乐豆输光（变为0k）的概率为T(n)；

3. 玩家每一局输或赢的欢乐豆数量都是1k；

4. 玩家每一局赢的概率是p，输的概率是q，二者满足p+q=1；

5. 只要有欢乐豆，玩家就会一直玩下去，直到输光或者把系统的所有欢乐豆都赢过来，这里假定系统的欢乐豆数量为mk（其实系统想有多少欢乐豆都可以，这里为方便分析才记为mk）。


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玩家欢乐豆数量为nk，如果下一局赢得比赛，欢乐豆数量就会变为(n+1)k，概率为p，如果下一局输了比赛，欢乐豆数量就会变为(n-1)k，概率为q，因此有


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据此可得到（喜欢数学的朋友可以看附录），玩家输光的概率


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对于欢乐斗地主而言，系统每天赠送玩家的欢乐豆数量为6k，即n=6，下图展示了玩家输光的概率T(n)随系统欢乐豆数量m的变化规律。


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可以看到，如果玩家每一局输赢的概率都是50%，那么随着系统欢乐豆数量的增加，其输光的概率在迅速增加。当系统欢乐豆数量一共为36k时，玩家输光的概率已经高达83%。事实上，系统的欢乐豆数量对普通玩家来说基本上可以视为无穷大，其输光的概率就是1。


如果玩家每一局赢的概率降到了45%，其输光的概率就会进一步增大，当系统欢乐豆数量一共为36k时，玩家输光的概率已经为1。


如果一名玩家水平很高，每一局赢的概率为55%，可以发现，随着系统欢乐豆数量的增大，其输光的概率仅为30%。但是要注意的是，斗地主能否取胜，很大程度上还是取决于牌的质量，而玩家拿到好牌的时候仍然较少，最终使得玩家获胜的可能性维持在50%或者更低，对于系统巨大数量的欢乐豆而言，其输光的概率仍然为1。


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小柚子斗地主的胜率为49%


以上分析表明，对于普通欢乐斗地主玩家而言，只要其一直玩下去，输光欢乐豆的概率就是1，这也是我们玩欢乐斗地主老是输的原因。

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事实上，以上分析过程再现了一个概率论中的有趣定理：在“公平”的赌博中，任何一个拥有有限赌本的赌徒，只要长期赌下去，必然有一天会输光。这就是赌徒输光定理。

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欢乐斗地主的过程，事实上就是一个拥有有限资本的赌徒和拥有无限资本的庄家进行赌博的过程，因为庄家的资金要远远高于赌徒，因此他始终能够立于不败之地。

这就好像是一个赌徒只有1元，而庄家拥有的是10000元，谁胜谁负已经十分明显了。

所以即使双方获胜的概率都是50%，但因赌本不同，这个赌局从一开始就不是公平的。

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此外，在欢乐斗地主过程中，如果玩家的欢乐豆数量较多，其匹配的玩家欢乐豆数量也会比较多，而且每一局系统还会收取相应的手续费，如此一来，玩家输光欢乐豆的速度进一步被加快了。


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所以说，大家在玩欢乐斗地主的过程中就当是娱乐就好，千万不要太在意欢乐豆的输赢，因为你再厉害，也是斗不过数学中的概率的。


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附录

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根据

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有

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将左右两边分别求和，有

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显然T(0)=1，因为对于原来就没有欢乐豆的玩家而言，其输光欢乐豆的概率自然就是1；而T(m)=0，因为赢光系统所有欢乐豆以后想玩也没法玩了，所以输光的概率就是0，从而

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最终得到

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对于p=q=0.5的情况而言，可以对上式求极限得到

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图片源自网络，侵删

作者：要改变世界的小柚子

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编辑：六块钱的鱼

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